Fraktalın Büyüsü
Proje Amacı:
FRAKTALLARI TANIMAK
İNSAN VÜCUDUNDAKİ FRAKTAL YAPILARI ARAŞTIRMAK
Proje Hedefleri:
KLASİK FRAKTALLERİ TANIMAK (CANTOR CÜMLESİ SİERPİNSKİ ÜÇGENİ,KOCH EĞRİSİ,KOCH KAR TANESİ, KOCH KAR TANESİNİN TERS ŞEKLİ,PİSAGOR AĞACI)
FRAKTALLERİN ÜSLÜ SAYILARLA İLİŞKİSİNİ ARAŞTIRMAK
KLASİK FRAKTALLERİN ALAN VE UZUNLUKLARINI HESAPLAMAK
FRAKTALLERİN SINIRLI ALANDA SONSUZ ÇEVREYE SAHİP OLMASININ İNSAN VÜCUDUNA FAYDALARINI ARAŞTIRMAK
Proje Tanıtımı:
CANTOR CÜMLESİ.cantor cümlesini oluşturmak için L uzunluğuunda bir doğru parçası alınırDoğru parçasının üçtebirlik kısmı silinir.artık l/3 uzunluğnda 2 adet doğru parçası vardır.bu doğru parçalarının da ortadaki üçte birlik kısımları çıkarılırve bu işlem sonsuza kadar devam ederse elde edilen yaının adı cantor tozudur.bu tozun koordinatları bir cantor dizisi oluşturur.cantor tozu sonsuz adet noktadan oluşur ama toplam uzunluğu sıfırdır.
-KOCH EĞRİSİ:Cantor kümesi için sıralanan özelliklerden bir çoğuna sahiptir.Eo:1 birim uzunluğunda doğru parçası olarak tanımlansın.E1:Eoın ortasındaki üçte birlik kısmını atıp yerine bu parçayı taban kabul eden eşkenar üçgenin diğer
KOCH KAR TANESİ Cantor kümesi için sıralanan özelliklerden bir çoğuna sahiptir.Her parça bütünün 1/3 oranında küçültülmüşüdür.Her işlem sonunda elde edilen doğru parçalarının toplam boyu bir önceki durumun 4/3 katıdır.
O rjinal üçgenin alanı 1se nihai şeklin alanı sadece 8/5 dir.
ADIM Üçgen üçgen eklenen toplam
alanı ilavesi alan alan
0 81
1 9 3 27 108
2 1 12 12 120
3 1/9 48 5.33 125.33
4 1/81 192 2.37 127.7
5 1/729 768 1.05 128.75
6 1/6561 3072 0.4682 129.21
7 1/59049 12288 0.2081 129.43
8 1/53141 49152 0.0924 129.522
adım Kenar
sayısı Her bir üçgenin kenar uzunluğu Toplam
uzunluk
0 3 1 3
1 12 1/3 4
2 48 1/9 48/9=5.333
3 192 1/27 192/27=7.11
4 768 1/81 768/81=9.481
Sonsuz işlemden sonra oluşan kar tanesinin alanı sınırlı 8/5 ve kenar uzunluğu sonsuzdur.
KOCH KAR TANESİNİN TERS ŞEKLİ Bir kenarda orjinal üçgenimizin içinden çıkardığımız alan ,başlangıçta orjinal üçgene eklediğimiz üçgenin alanına eşitir.Bu nedenle tersine kar taneciği normal kar tnaciğine eklenen kadar alan kaybeder.Normal kar taneciğinin alanı orjinal üçgenin 8/5 i olduğundan tersine kar taneciğinin alanı orjinal üçgenin 2/5 idir.8/5-5/5=3/5 1-3/5=2/5
MERVE ERASLAN – ESMA TEKİN