Üçleme Kuralı

10’un kuvvetlerinin dışında başka sayıların doğal sayı kuvvetlerinin de basamak sayısının hesaplanabileceğini göstermek ve bu bağlamda 3’ün doğal sayı kuvvetlerinin kaç basamaklı olduğunu gösteren bir kural bulmak amacıyla gerçekleştirilen bu projede, yöntem olarak; 3’ün doğal sayı kuvvetleri (62. Kuvvete kadar) yazılarak basamak sayıları belirlenmiştir. 3’ün kuvvetlerinden elde edilen sonuçlar basamak sayılarına göre sınıflandırılmıştır. Ard arda üç defa tekrar eden basamak sayılarıyla ilgili bulunan sayı örüntüsünde 1, 11, 21, …….., n şeklinde sıralanmış basamak sayıları için  1+10.(n-1) kuralı oluşturulmuştur. 30, 31 ve 32 üslü sayılarının kuvvetleri, 321, 322 ve 323 üslü sayılarının kuvvetleri ve 342, 343 ve 344 üslü sayılarının kuvvetleri ayrı ayrı toplanarak bir sayı örüntüsü daha elde edilmiştir. 3, 66, 129, ……., n şeklinde sıralanmış kuvvet toplamları için 3+63.(n-1) kuralı oluşturulmuştur. Buradan da basamak sayıları eşit olan 3’ün kuvvetlerinden ortadaki kuvveti elde etmek için bulunan bu kuralı 3’e bölerek 1+21.(n-1) şekline dönüştürülmüştür. Son aşamada
bulduğumuz bu iki kuraldan 3’ün herhangi bir doğal sayı kuvvetinin
kaç basamaklı olduğunu hesaplayabilmek için, 1+21.(n-1) kuralını 3’ün
herhangi bir (x) kuvvetine eşitlenmiştir. 1+21.(n-1) = x ten gerekli
işlemleri yaptıktan sonra n = (x + 20) : 21 eşitliğini elde edilmiştir.
Bu eşitlikte n, kuvvetle 20’nin toplamının, 21’e bölünmesiyle elde
edilen bölüme eşittir ve basamak sayısını veren örüntüde
(1+10.(n-1)) n yerine yazılır. Bu bölümden elde edilen kalanın 2’ye
bölünmesi ile elde edilen bölüm (m olsun) de basamak sayısını veren
örüntüye eklenerek (1+10.(n-1) +m) 3’ün herhangi bir doğal sayı
kuvvetinin sonucunun kaç basamaklı olduğu bulunur. Sonuç olarak;
30, 31, 32, ……., 360, 361, 362 üslü sayılarının sonuçlarının kaç
basamaklı oldukları bulunabilmiştir.

ŞABAN AYVAZ   MUSTAFA KIZIL